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n次方程式を幾何的に解く(後半)
- ちんさん
- 2017年11月16日
- 読了時間: 2分
リルの解法の三次方程式の場合を折り紙で再現するお話です。1933年にイタリアの数学者マルゲリータ・ベロークが見出しました。前回記事を読んでいる前提での説明ですので、まだの方はそちらから読んでください。
以下、説明です。
なぜOからQへの経路が出来上がるかという証明は省きましたが、あまり難しいことはしていないので証明してみたい方はしてみてください。折り紙によるこの解法のミソは、工程4の「2点が2直線に乗るように折り目をつける」というところで、この1工程だけで詳しく調べると放物線の作図だったり2つの放物線の共通接線だったりで三次方程式に関わってきます。今回は折り紙でリルの解法が再現できることの紹介がメインなので、この辺のお話は割愛。
また、二次方程式の場合も似たような方法で解くことができます。折り紙で二次方程式、三次方程式が解ける(二乗根、三乗根の作図が可能)ので、四次方程式を解くこと(四乗根の作図)も可能なのではないかと踏んでおり、このトピックを学んでから解法しばらく考えているのですが全く進捗が生まれません。かなしい。
音ゲーサークルにもかかわらず私の趣味で数学の記事を載せてしまいましたが、次回は私がまた音ゲーの記事を書くか、違う人が記事を書くかもしれません。
参考文献:Thomas Hull, ドクター・ハルの折り紙数学教室